|
Выберите, пожалуйста, |
>> Колебания Описание программы garm-f
Инструкция к программе garm-f и методика ее применения.
Программа предназначена для того, чтобы помочь учителю объяснить,
что негармонические процессы можно представить как результат сложения
гармонических колебаний, дать наглядное представление об основном тоне
и гармониках, о спектре негармонического колебания, о влиянии гармоник
на форму сигнала, о тембре музыкального инструмента.
После запуска пользователю предлагается выбрать один из трех воз-
можных режимов работы:
1)"Общий случай" - в этом режиме все параметры задаются пользовате-
лем.
2)"Музыкальные инструменты" - демонстрируется слайд (осциллограмма
звука "ля" первой октавы, в исполнении рояля и кларнета и их спект-
ральные разложения).
3)"Меандр" - демонстрация роли обертонов для точного воспроизведе-
ния заданной формы сигнала.
Если выбран первый режим (нажата клавиша "1"), то последует запрос
о том, сколько гармоник должен содержать процесс, который мы станем
изучать. Наибольшее возможное их число 11, однако, если нет необходи-
мости, не стоит использовать больше 3-х или 4-х (с целью экономии вре-
мени). Набрав соответствующее число, нажмите Enter.
Далее следует ввести число периодов основного тона, которые мы же-
лаем наблюдать, а затем амплитуду основного тона, набирая соответству-
ющие числа и нажимая Enter. Потом набираем амплитуды гармоник в виде
двузначных чисел, разделяя их пробелами (их должно быть столько,
сколько гармоник было заявлено в начале работы в режиме "1"; если мы
хотим, чтобы какая то гармоника отсутствовала, то надо ее амплитуде
присвоить значение, равное нулю), и снова нажимаем клавишу Enter. Те-
перь программа попросит ввести начальные фазы гармоник (их записывают
в градусной мере двузначными числами, разделяя пробелами). После окон-
чания набора чисел снова нажимаем Enter, и на экране появляется график
сложного (негармонического) колебания, представляющего результат сло-
жения основного тона и введенных гармоник, а также диаграмма его
спектра.
Если теперь нажать пробел, то можно снова вводить параметры следую-
щего негармонического процесса, причем результаты предыдущей работы
сохраняются для возможности сравнения формы и спектрального разложения
двух процессов.
Чтобы продолжать работу в том же режиме, нажимаем пробел и повторя-
ем описанные процедуры, а если желаем его изменить, то нажимаем клави-
шу "s" и потом производим выбор нужного режима. Так, нажав "2", наблю-
даем осциллограммы двух музыкальных инструментов, различных по тембру,
но звучащих на одной ноте, а также их спектры. Нажав "3", и затем на-
жимая последовательно пробел, можем видеть, как с добавлением в спект-
ре гармоник синусоида постепенно приближается к сигналу заданной формы
- меандру (колебанию прямоугольной формы).
Выход из программы осуществляется клавишей Esc.
Программу рекомендуется использовать при изучении в старших классах
негармонических колебаний, для иллюстрации понятий, связанных с теоре-
мой Фурье.
Так, например, чтобы показать, что негармонический периодический
процесс можно представить как результат сложения гармонических колеба-
ний, надо, используя режим "1", ввести три или четыре периода основно-
го тона, его амплитуду, а также амплитуды и начальные фазы двух-трех
гармоник таким образом, как это было описано выше. На экране можно ви-
деть сложную кривую, которая является результатом сложения заданных
гармонических колебаний, а также спектр негармонического процесса,
изображенного этой кривой. Если теперь повторить ввод тех же данных,
изменив лишь начальные фазы гармоник, то можно продемонстрировать уча-
щимся зависимость ф о р м ы сложного колебания от фаз гармоник и неза-
висимость от этого параметра его с п е к т р а.
Можно показать, что подбирая соответствующим образом амплитуды и
начальные фазы гармоник, мы в состоянии получить практически любой ин-
тересующий нас процесс (складывая синусоиды с определенными амплитуда-
ми и фазами, получаем любой график). Например, имея основной тон с
амплитудой, равной 30 и первую гармонику с амплитудой 9 и начальной
фазой 90 градусов, получим кривую, состоящую практически из отрезков
прямых линий (для большей наглядности рекомендую количество колебаний
основного тона брать не меньше пяти). Хорошо было бы, чтобы ученики
сами поэкспериментировали с программой, пытаясь получить заданную ли-
нию подбором гармоник. Показать, как добавление нужных гармоник приб-
лижает процесс к заданному, удобнее всего с использованием режима "3".
Говорим учащимся, что хотим получить периодический процесс такой формы:
_______ _______ _______
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
! ! ! ! ! !
--- ------- ------- ---
А В С
Период основного его тона равен АВ = ВС. Если использовать гармоничес-
кое колебание с таким же периодом, то оно сильно отличается от того,
что нам нужно. Демонстрируем это, нажимая клавиши "s" и "3". Нажав
пробел, мы добавим вторую гармонику с амплитудой втрое меньшей, чем
амплитуда основного тона и увидим, что форма графика стала отдаленно
напоминать требуемую. Последовательно нажимая пробел, вводим четвер-
тую, шестую гармоники и наблюдаем все большее приближение кривой к то-
му виду, который требуется получить. Учитель объясняет, что при доста-
точно большом количестве гармоник получается точное изображение инте-
ресующего нас процесса.
Программу можно использовать для объяснения понятия тембра музы-
кальных инструментов и показа, от чего он зависит. Обращаем внимание
учащихся, что ухо человека отличает звучание разных музыкальных инс-
трументов (даже когда они звучат на одной и той же ноте) по характер-
ной "окраске" звука, называемой т е м б р о м . Объяснить различие
тембра у разных инструментов удобнее всего, использовав режим "2"(для
этого последовательно нажимаем клавиши "s" и "2"). Сразу появляется
осциллограмма звука "ля" первой октавы, излучаемого роялем и его
спектр . Нажимаем пробел и видим осциллограмму и спектр той же ноты в
звучании кларнета. Сравнивая картинки, ученики "открывают", что отли-
чие в тембрах кроется в различном составе гармоник в звуке этих инс-
трументов, что чем больше кратных гармоник в звуке, тем он "богаче".
Указываем также, различие в звучании разных гласных объясняется тоже
разницей в спектрах этих звуков, что спектральный состав голоса каждо-
го из людей индивидуален и это позволяет идентифицировать человека по
его голосу.
При изучении темы "Биения" легко продемонстрировать соответствующий
график, применяя режим "1". Для этого следует, используя четыре-пять
периодов основного тона, задать значение амплитуды основного тона и
всех гармоник, кроме двух высших (в данной программе - 10-й и 11-й)
равными нулю, а двум последним - амплитуды, отличные от нуля (порядка
30 единиц). На появившемся графике заметно периодическое изменение
амплитуды результирующего колебания. При этом, если амплитуды послед-
них гармоник были одинаковы, то изменение амплитуды результирующего
колебания происходит в пределах от нуля до удвоенной амплитуды гармо-
ник.
|