|
Выберите, пожалуйста, |
>> Колебания Описание программы skxx-fur
Программа skxx-fur.
Предназначена для иллюстрации учителем объяснения темы "Сложения
колебаний, происходящих вдоль одной прямой".
Запустив программу и нажав пробел, мы видим меню, содержащее три
пункта. Для сложения произвольных колебаний следует нажать клавишу с
цифрой "3". Когда мы введем амплитуду, период и фазу (в градусах) пер-
вого колебания, разделяя их пробелами, на экране появятся его график и
уравнение, а также предложение ввести амплитуду, период и начальную
фазу второго колебания. Теперь мы видим график и уравнение другого ко-
лебания, выполненные иным цветом. Для того, чтобы получить график -
результат сложения обоих колебаний, надо нажать пробел.
Для выхода из программы нажимаем клавишу "Esc", для продолжения ра-
боты пробел.
Методические рекомендации:
Не следует использовать периоды, меньшие 30, особенно при при боль-
ших амплитудах (больших 40), а также задавать периоды большие 640 и
амплитуды большие 100.
Программа позволяет показать, что при сложении синфазных колебаний
получается гармоническое колебание с той же частотой и с амплитудой,
равной сумме амплитуд. В этом случае выгодно использовать период от 80
до 160 (например, задаем такие колебания: x1=100 cos(2πt/80) и
x2=70cos(2πt/80) ). В частности, можно видеть, что при равных амплиту-
дах (x1=100 cos(2πt/80) и x2=100 cos(2πt/80) )результирующее колебание
имеет удвоенную амплитуду.
Далее демонстрируем, что если колебания противофазны
(x1=100cos(2πt/80) и x2=70 cos(2πt/80+180) ), то амплитуда суммарного
колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний, а при равных
амплитудах (x1=100cos(2πt/80) и x2=70 cos(2πt/80+180) )колебания гасят
друг друга.
В ходе этих экспериментов, а также складывая произвольные колебания
с одинаковыми периодами, делаем вывод, что при сложении гармонических
синхронных колебаний получается гармоническое колебание с той же час-
тотой, у которого амплитуда зависит как от амплитуд складываемых коле-
баний, так и от разности их фаз.
Если же мы станем складывать гармонические колебания с разными пе-
риодами, то в результате получим негармонический процесс. С целью про-
демонстрировать это можно задать, например, такие колебания:
x1=100cos(2πt/640) и x2=25 cos(2πt/160)
Наблюдение и анализ полученного результата позволяет сделать вывод
о том, что негармонический процесс есть результат сложения гармоничес-
ких, что гармонические процессы - суть "кирпичики" из которых складыва-
ются все другие процессы, Уместно при этом сообщить ученикам,что общее
утверждение подобного рода сделал знаменитый математик Фурье.
Программа способна явление биений - периодическое увеличение и
уменьшение амплитуды результирующего колебания при сложении колебаний
с мало отличающимися периодами (частотами).
Для облегчения работы учителя при демонстрации негармонических про-
цессов и биений в программе предусмотрен их показ в автоматическом ре-
жиме, который не требует ввода параметров колебаний. Достаточно в меню
нажать соответственно клавишу с цифрой "2" или "1".
Выход из программы производится клавишей "Esc".
|